Hasta ahora se consideraba al astrónomo griego Hiparco de Nicea, que vivió alrededor de 120 años antes de Cristo, como el padre de la trigonometría.
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| La tablilla de arcilla denominada Plimpton 322. |
Dos investigadores de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW, Australia) han analizado una famosa tablilla de arcilla babilónica, datada entre 1822 y 1762 antes de Cristo, y han descubierto que se trata de la tabla trigonométrica más antigua y precisa del mundo.Posiblemente los antiguos escribas matemáticos las utilizaban para realizar los cálculos necesarios para levantar templos, palacios, canales y otras construcciones.
El estudio confirma que los babilonios se adelantaron en más de mil años a los griegos en la invención de la trigonometría (el estudio de los triángulos) y muestra un sofisticado y antiguo conocimiento matemático que había permanecido oculto hasta ahora.
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| Edgar James Banks, fotografiado en 1922. |
Esta tablilla lleva el nombre de George Arthur Plimpton (1855–1936) que la adquirió antes de donarla a la Universidad de Columbia en 1936. En la misma aparecen grabadas, con la escritura cuneiforme de la época, una serie de cuatro columnas y 15 filas de números que siguen un original sistema sexagesimal (de base 60, como nuestro sistema horario), en lugar del sistema decimal con base 10 que utilizamos hoy en día. Las cifras describen una secuencia de 15 triángulos rectángulos, que van reduciendo su inclinación y 'aplanando' fila tras fila.
Basándose en estudios previos y observando que el borde izquierdo de la arcilla está roto, los investigadores plantean que Plimpton 322 tuvo originalmente seis columnas y probablemente debía estar formada por 38 filas de caracteres cuneiformes.
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| Mapa de la extensión del Imperio babilónico en sus inicios. |
Una terna pitagórica es una lista de tres números enteros positivos: a, b y c, donde se cumple que a2 + b2 = c2. Un ejemplo sencillo son los números enteros 3, 4 y 5, pero los valores que presenta Plimpton 322 a menudo son considerablemente mayores, como los que refleja en su primera fila, donde aparece el triplete 119, 120 y 169.
El nombre de esta terna se deriva del teorema de Pitágoras, que para un triángulo rectángulo establece que el cuadrado de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) es la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
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| George Arthur Plimpton donó la tablilla que leva su nombre a la Universidad de Columbia. |
La desconocida trigonometría que describe la tablilla para los triángulos rectángulos se basa en ratios o relaciones, no en ángulos ni círculos. Según los autores, es una obra matemática fascinante que demuestra el genio de sus creadores: "La tablilla no sólo contiene la tabla trigonométrica más antigua del mundo, sino que también es la única completamente precisa, debido al diferente enfoque babilónico de la aritmética y la geometría”.
El estudio, que se publicó recientemente en Historia Mathematica (la revista oficial de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas), apunta la predilección de los babilonios por la precisión de los números, y compara la tablilla con la llamada tabla de senos de Madhava (construida en el siglo XIV por este matemático y astrónomo indio), demostrando que Plimpton 322 es una tabla trigonométrica “exacta y potente”.
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| Traducción de los números cuneiformes de la tablilla Plimpton 322. |
"Pero Plimpton 322 precede a Hiparco en más de 1000 años", insiste el otro autor, el profesor Norman Wildberger, quien considera que gracias a esta tablilla se abren nuevas posibilidades no sólo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación matemática: "Nos ofrece una trigonometría más simple, más precisa, que tiene claras ventajas sobre la nuestra".
"Esto significa que tiene gran relevancia para nuestro mundo moderno”, añade Mansfield por su parte. “La matemática babilónica puede no haber estado de moda durante más de 3000 años, pero hoy tiene posibles aplicaciones prácticas en topografía, gráficos por ordenador y en el campo de la educación. Es un raro ejemplo del mundo antiguo enseñándonos algo nuevo".
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| Principales ciudades estado sumerias. |
En cualquier caso, los autores descartan que, como se pensaba hasta ahora, la tablilla sirviera simplemente para que los profesores de la época comprobasen las soluciones de los estudiantes a la hora de resolver problemas de ecuaciones cuadráticas.
Plimpton 322, que se cree procede de la antigua ciudad sumeria de Larsa (a unos 250 km al sur de Bagdad), actualmente se conserva en la Biblioteca de Manuscritos y Libros Raros de la Universidad de Columbia en Nueva York.
"Existe un tesoro de tablillas babilónicas como esta, pero sólo se ha estudiado una parte. El mundo matemático está empezando a descubrir que la antigua, aunque muy sofisticada, cultura matemática de los babilonios todavía tiene mucho que enseñarnos", concluye Wildberger.
La historia de los babilonios se divide en dos etapas principales, separadas entre sí por el período de dominación asiria; el imperio paleobabilónico o amorrita (1792 a. C. –1595 a. C.) y el imperio neobabilónico o caldeo (626 a. C. –539 a. C.). El imperio babilónico fue sucedido por el persa tras las conquistas de Ciro II el Grande.